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水工建筑物穩定計算?看這里輕松學!
RSS 打印 復制鏈接 發布時間:2019-07-05 08:40:18

 一、結構的強度、剛度和穩定性。

工程結構的首要功能,是要能承載和傳遞荷載(荷載是指使結構或構件產生內力和變形的外力及其它因素)。要傳遞荷載,首先是要能承受荷載。什么叫做能承受荷載?在工程上有三個基本標準。這三個基本標準就是:強度、剛度和穩定性。

什么是強度?
強度是指材料或結構能承受多大的載荷而不破壞。簡單的例子,就是給一根桿件施加力,這個力大到一定程度就把它掰斷了,這個桿件在外力作用下發生破壞時出現的最大應力,就是極限強度,也可稱為破壞強度(有些材料在達到極限強度前還有個屈服強度,這里不細說)。

什么是剛度?
剛度是指材料或結構在受力時抵抗彈性變形的能力。建筑結構在使用上有變形極限的要求,如果變形太大,雖然可能還沒有破壞,但實際上已經失去了它的使用功能。
但還存在一種情況:可能結構既還未破壞也未變形太大,但卻已失去了它作為結構的功能,這就是結構的穩定性問題。

什么是結構的穩定性?

所謂結構的穩定性,是指結構在外載荷的作用下,能夠保持原有平衡狀態的能力。如果結構在外荷載作用下不能保持原有平衡狀態,就叫做“失穩”。比如房屋建筑結構的壓桿穩定問題等。水工建筑上常遇到的是抗滑穩定和抗傾穩定問題。比如一個重力壩,它功能是能擋水,有一種情況:即它的材料被破壞了,或變形了,這就是強度或剛度問題;但也可能有一種情況:它內部的材料可能并沒有破壞或變形,但是被水平力推動了,或者被傾覆了,那它也已經不能發揮擋水功能了,要造成巨大的災害。這就是重力壩的抗滑穩定和抗傾穩定。

本文主要討論的僅為水工建筑物的穩定計算問題。另外正如文章標題所示的,本文只是淺談和科普性質,并未深入探討。

二、水工建筑物抗滑、抗傾穩定問題概述

水工建筑物的抗滑穩定和抗傾穩定問題,比如重力壩的穩定、水閘閘室的穩定、泵站泵房的穩定、擋土墻的穩定等等,基本上都可以歸結為一個簡單的模型,如下圖所示:

一793.png

上圖中,水平方向的合力ΣP,鉛直方向的合力ΣW,順時針方向的合力矩ΣM順時針,逆時針方向的合力矩ΣM逆時針。
規范給出的穩定安全系數計算公式為:
抗滑穩定安全系數Kc=ΣW/ΣP,須大于規范要求的值。
抗傾穩定安全系數K0=ΣMV/ΣMH,須大于規范要求的值。
下面再具體解釋。

三、抗滑問題的力學解釋

上面提到抗滑穩定安全系數的計算公式是Kc=ΣW/ΣP,即鉛直方向的合力和水平方向的合力的比值要大于一定的值,此值須大于1.0,而有些工程設計規范要求的值要更大一些(設計都是偏保守傾向的,須提供一定的余量)。

這個公式是什么意思呢?其實可以歸結為初中物理簡單的摩擦力問題。上面的模型簡圖對結構物的受力分析其實并沒有畫全。摩擦力問題的計算簡圖大體應該如下圖所示:

一1130.png

最簡單的情況,物體在鉛直方向受到重力G和支承反力N,G=N。在水平方向受到推力F和接觸面的摩擦力f。在推力F較小的時候,靜摩擦力f隨著F的增大而增大,物體可以保持靜止狀態。但如果推力F大于最大靜摩擦力的時候,物體就要被推滑動了。

而最大靜摩擦力的計算公式為f=uN。f是最大靜摩擦力,N是正壓力,u是最大靜摩擦因數。而N=G。如果G足夠大,則最大靜摩擦力f也將足夠大,大到足以抵抗推力F。規范上的公式ΣW/ΣP其實只是將這個原理簡化了(工程師喜歡簡潔、一目了然、方便操作的參數,而科學理論則要求邏輯推理的嚴密)。其實上面的公式嚴格的說叫抗剪強度公式(有的規范在前面乘f,即抗剪摩擦系數),另外還有一個公式叫抗剪斷公式,其實就是在分子加上一個凝聚力(考慮到壩體混凝土和基巖接觸良好),f改成f’,即抗剪斷摩擦系數。事實上,都是為了使得更接近力學里摩擦力的實際情形。

四、抗傾問題的力學解釋

抗傾穩定安全系數的計算公式是:K0=ΣMV/ΣMH,什么意思呢?MV是指對基底前趾的抗傾覆力矩,MH是指對基底前趾的傾覆力矩。簡而言之,就是說抗傾覆力矩要大于傾覆力矩,才能保證結構物不被傾覆。在圖1中,結構物受到逆時針的合力矩(主要由向下的鉛直力和向左的水平力提供)和順時針的合力矩(主要由向右的水平力和向上的鉛直力提供)的作用。在這個例子中,順時針力矩是傾覆力矩,逆時針力矩是抗傾覆力矩。如果以結構物前端為轉動軸心,如果順時針的合力矩大于逆時針的合力矩,結構就要被向前傾覆。所以在這個例子中,需要逆時針的合力矩和順時針的合力矩的比值大于規范允許的值(這個值是大于1的,有些工況還要更大)。而在有的情況中,順時針力矩是抗傾覆力矩,逆時針力矩是傾覆力矩,具體問題要具體分析。

五、進一步的討論

在工程設計上,當然沒可能會有這么簡單的情況。但基本原理仍是上面這個非常簡單的模型。主要的困難之處,無非是求各種水平力、鉛直力、力矩比較復雜而已。另外,就是要分各種工況,要使得結構在最不利的荷載組合的作用下也能保證安全。

比如重力壩的穩定,在水平方向,主要是靜水壓力、動水壓力、浪壓力、泥沙壓力等,基本都是指向下游,對結構抗滑不利的,其合力就相當于圖1的ΣP。

在鉛直方向,豎直向下的,主要是重力,這對結構抗滑是有利的,重力壩只所以叫重力壩,原因也是因為主要依靠壩體自重產生的抗滑力來滿足穩定要求。另外還有豎直向上的,主要是揚壓力,這是對結構抗滑不利的。
        
揚壓力,其實是上浮力和滲透壓力的合稱。上浮力其實是由壩體下游水深產生的浮托力。單位長度的上浮力等于水的容重乘下游水深。滲透壓力是在上、下游水位差作用下,水流通過基巖節理、裂隙而產生的向上的靜水壓力。單位長度的滲透壓力,在上游端最大,等于水的容重乘以上、下游水頭差,在下游端減小為0。
       
自重力和揚壓力的合力,就相當于圖1的ΣW。

水閘閘室穩定和泵站泵室穩定受力分析也基本類似,只不過因為形體比較復雜,像自重,需要分成幾個部分計算,如閘墩閘底板自重、排架自重、閘門自重、啟閉機自重等。水重也是自重的一部分,要以閘門為界分為兩部分,不同的工況需要分開計算。

擋土墻的穩定就比較簡單,有幾種類型,最簡單的類型也是重力式擋土墻,也是靠自重來抗滑。水平力主要是土壓力,豎向力主要是重力。

作用在擋土墻上的土壓力有三個特定值,即靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力。當墻絕對不動時,墻后土體作用于墻背上的土壓力稱為靜止土壓力。當墻向前有微小移動(離開土)或轉動時,最后墻后土體達到主動極限平衡狀態,土壓力達最小值,稱為主動土壓力。當墻在外力作用下,產生向后的位移或轉動,最后墻后土體達到被動極限平衡狀態,土壓力達最大值,稱為被動土壓力。主動土壓力小于靜止土壓力小于被動土壓力。
        
靜止土壓力比較簡單,它的強度分布呈三角形,墻高為H的總土壓力P0=1/2*γHK0,γ是土的容重,K0是靜止土壓力系數。
        
計算主動土壓力和被動土壓力則比較復雜,要用到土壓力的兩種計算理論,一是庫倫理論,一是朗肯理論。具體公式參見《土力學》教材。對混凝土垂直墻背,庫倫理論算得的主動土壓力較合理,且較經濟,被動土壓力誤差大;朗肯理論主動土壓力比庫倫理論計算得的偏大,但適用于懸臂式、扶墻式或L形擋土墻。
      
我們水工擋土墻,重力式擋土墻一般用庫倫公式計算主動土壓力,懸臂式、扶墻式擋土墻一般用朗肯公式計算主動土壓力。

六、邊坡穩定分析

這里一般指的是土質邊坡。土坡中的一部分土體對另一部分土體產生相對位移,或沿著一個滑動面旋轉下滑,以至喪失原有穩定性的現象,就是邊坡失穩或滑坡。

需要分無粘性土邊坡和粘性土邊坡兩種類型進行穩定性分析。

無粘性土邊坡穩定性分析,它的物理原理,其實可以追溯到圖2中那個斜坡的情形,事實上土力學也是從坡面上任取一小塊土體來研究的,就相當于斜坡上物體的摩擦力問題。在穩定狀態的時候,阻止土塊滑動的抗滑力必須大于土塊的滑動力,所以用抗滑力和滑動力的比作為評價土坡穩定的安全度。這個比值叫土坡穩定的安全系數Fs,Fs=抗滑力Tf/滑動力Ts,經過推導可以得出它等于tanφ/tanβ,β是坡角,φ是無粘性土的內摩擦角,所以對均質無粘性土來說,只要坡角小于土的內摩擦角,無論坡的高度為多少,邊坡材料的重量如何,土坡總是穩定的。這就是為什么我們邊坡的坡度要緩于一定值的原因。

當然,上面是全干或全部淹沒的土坡的情形,如果有滲流作用的邊坡,還要考慮滲透力的影響,最后推導后的公式也和上面的類似,只不過有滲流作用的,坡度必須減緩。

粘性土邊坡穩定性分析,就不能任取一小塊土體來研究了,它發生滑坡的時候,滑動面的形狀常近似于一個圓弧面。土力學上有個整體圓弧滑動法,就是假設滑動面以上的滑動土體為剛塑性體,然后取滑動面以上該土體為脫離體,分析它在各種力作用下的穩定性。這個時候安全系數的表達也是個比值,不過就不是抗滑力和滑動力了,變成了抗滑力矩和滑動力矩的比值。當然,還要確定最危險滑弧。對于比較簡單的情況還好辦,可以采用費倫紐斯的辦法。如果是外形比較復雜,特別是土坡由多層土構成的時候,要確定滑動土體的重量及其重心位置就比較復雜了。這個時候就要用到條分法了,對此專家們做了大量研究工作,比如費倫紐斯、太沙基、畢肖普,最后都是要得出一個安全系數,和規范的允許值來比較,看安不安全。具體的推導公式這里就不贅述了,參見土力學,而且有些計算憑手算還不能解決,需要用到計算機編程。

此外,上面第五小節提到的重力壩的抗滑穩定,其實準確的講應該是叫沿壩基面的抗滑穩定,另外還要分析深層抗滑穩定。即當壩基內存在不利的緩傾角軟弱結構面時,在水荷載作用下,壩體有可能連同步分基巖沿軟弱結構面產生滑移,即所謂的深層滑動。這個深層滑動的穩定計算就有點類似邊坡穩定問題。

總而言之,對于此類穩定問題,我們水工設計規范的基本思想都是用安全系數來表示,它等于結構物抵抗破壞穩定或者說保持自身穩定的能力(如抗滑力、抗滑力矩、抗傾覆力矩等)和結構物所受到的外力破壞其穩定狀態的作用(如滑動力、滑動力矩、傾覆力矩等)的比值。而其追根溯源,可以歸結為中學物理的簡單計算模型。

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